例題

置換積分の公式は

\displaystyle (1) \hspace{4ex} \int f(x) dx = \int f(g(t)) g'(t) dt ただし, x = g(t)

\displaystyle (2) \hspace{4ex} \int f(g(x)) g'(x) dx = \int f(u) du ただし, g(x)= u

この2つの公式を覚えただけで置換積分ができたら苦労はない。

初めから置換してたら合成関数の微分との関係が把握できない。

と言う訳で合成関数の微分

\displaystyle { f(g(x)) }' = f'(g(x)) g'(x)

をそのまま積分した,

\displaystyle \int f'(g(x)) g'(x) dx = f(g(x)) +C

を使う。

また、置換積分と部分積分の使い分けが難しいと言われるがそうじゃない。

どちらを使ってもできる場合、どちらか一方でしかできない場合と千差万別である。

基本はどちらでもできると言う前提で進めることだ。